求大数的阶乘和末尾0个数的计算

求末尾0的个数:

至于末尾有多少个0,这个简单,0的个数为(其中的“/”是取整除法):

例子:(1000的阶乘末尾0的个数)??
? ? ? 1000 ? / ? 5 ? + ? 1000 ? / ? 25 ? + ? 1000 ? / ? 125 ? + ? 1000 ? / ? 625 ??
? = ? 200 ? + ? 40 ? + ? 8 ? + ? 1 ??
? = ? 249(个)

?

原理是:???
??假如你把1 ? × ? 2 ? ×3× ? 4 ? ×……×N中每一个因数分解质因数,结果就像:???
? 1 ? × ? 2 ? × ? 3 ? × ? (2 ? × ? 2) ? × ? 5 ? × ? (2 ? × ? 3) ? × ? 7 ? × ? (2 ? × ? 2 ? ×2) ? ×…… ??
? 10进制数结尾的每一个0都表示有一个因数10存在——任何进制都一样,对于一个M进制的数,让结尾多一个0就等价于乘以M。???
? 10可以分解为2 ? × ? 5——因此只有质数2和5相乘能产生0,别的任何两个质数相乘都不能产生0,而且2,5相乘只产生一个0。???
??所以,分解后的整个因数式中有多少对(2,? 5),结果中就有多少个0,而分解的结果中,2的个数显然是多于5的,因此,有多少个5,就有多少个(2,? 5)对。???
??所以,讨论1000的阶乘结尾有几个0的问题,就被转换成了1到1000所有这些数的质因数分解式有多少个5的问题。???

? 5的个数可以用上面那个式子算出(道理很简单,自己想想吧^_^),所以1000的阶乘结尾有249个0。

(这是别人的文章哦,其实我还没有深刻理解其原理,暂且记住吧)

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