BZOJ4542: [Hnoi2016]大数

省选2016系列…HNOI2016…
考虑s[i]表示i这个前缀在%p意义下是多少,那么如果一个字串%p为0当且仅当:s[i]=s[j]*po[i-j] (j < i)。po[i]表示(10^i)%p。
看起来这个式子不好弄,因为p是素数,那么如果10有逆元的话,我们可以把式子写成这样:s[i]/po[i]=s[j]/po[j],所以搞一个v[i]表示s[i]/po[i],就可以莫队了。莫队的时候只需要记录一下权值为s[i]/po[i]的有多少个即可,由于p有可能很大需要先离散化v[i]。

请注意p==2||p==5时没有逆元,区间%p==0当且仅当s[i]==0&&s[j]==0,需要特判。(这个小trick毕竟HNOI…)

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
//by:MirrorGray
using namespace std;
const int N=422222;
char s[N];
ll ans[N],tmp,sum[N];
int B,gs[N],v[N],fz[N],ni[N];
struct node{
    int l,r,id;
    bool operator <(const node&b)const{
        if(l/B!=b.l/B)return l/B<b.l/B;
        return r<b.r;
    }
}q[N];

int po(int a,int b,int p){
    int ret=1;
    while(b){
        if(b&1)ret=(ll)ret*a%p;
        a=(ll)a*a%p;b>>=1;
    }
    return ret;
}

void C(int x,int d){
    if(d==1)tmp+=gs[ v[x] ],gs[ v[x] ]++;
    else tmp-=gs[ v[x] ]-1,gs[ v[x] ]--;
}

void mo(int m,int p){
    sort(q+1,q+1+m);
    for(int l=1,r=0,i=1;i<=m;i++){
        while(l<q[i].l)C(l,-1),l++;
        while(l>q[i].l)C(l-1,1),l--;
        while(r<q[i].r)C(r+1,r++;
        while(r>q[i].r)C(r,r--;
        ans[q[i].id]=tmp+gs[ v[l-1] ];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
}

int main(){
//  freopen("w.txt","r",stdin);
//  freopen("o.txt","w",stdout);
    int p;scanf("%d",&p);
    scanf("%s",s+1);int n=strlen(s+1);
    int m;scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);q[i].id=i;
        if(q[i].l>q[i].r)swap(q[i].l,q[i].r);
    }
    if(p==2||p==5){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            v[i]=(s[i]-'0')%p;
            sum[i]=sum[i-1]+(!v[i])*i;
            gs[i]=gs[i-1]+(!v[i]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            ll tmp=sum[ q[i].r ]-sum[ q[i].l-1 ]-(ll)(gs[ q[i].r ]-gs[ q[i].l-1 ])*(q[i].l-1);
            printf("%lld\n",tmp);
        }
        return 0;
    }
    int e=po(10,p-2,p);ni[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        v[i]=((ll)v[i-1]*10%p+s[i]-'0')%p;
        ni[i]=(ll)ni[i-1]*e%p;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)fz[i]=v[i]=(ll)v[i]*ni[i]%p;
    sort(fz,fz+1+n);int gs=unique(fz,fz+1+n)-fz;
    for(int i=0;i<=n;i++)v[i]=lower_bound(fz,fz+1+gs,v[i])-fz;
    B=sqrt(n);mo(m,p);
    return 0;
}
//orz Poker_face
//祈愿heoi2016一切平安…>_<…

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